Lahenda (2x+1/3y)(x-3y)-(2x+y)(1/2x-y)=

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } y ) ( x - 3 y ) - ( 2 x + y ) ( \frac { 1 } { 2 } x - y ) =$$

Arvuta

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x+\frac{1}{3}y iga liikme avaldise x-3y iga liikmega.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Kombineerige -6xy ja \frac{1}{3}yx, et leida -\frac{17}{3}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Korrutage \frac{1}{3} ja -3, et leida \frac{-3}{3}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Jagage -3 väärtusega 3, et leida -1.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x+y iga liikme avaldise \frac{1}{2}x-y iga liikmega.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Taandage 2 ja 2.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Kombineerige -2xy ja y\times \frac{1}{2}x, et leida -\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

Avaldise "x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

Arvu -\frac{3}{2}xy vastand on \frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

Arvu -y^{2} vastand on y^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Kombineerige -\frac{17}{3}xy ja \frac{3}{2}xy, et leida -\frac{25}{6}xy.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

Kombineerige -y^{2} ja y^{2}, et leida 0.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$

Laienda

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x+\frac{1}{3}y iga liikme avaldise x-3y iga liikmega.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Kombineerige -6xy ja \frac{1}{3}yx, et leida -\frac{17}{3}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Korrutage \frac{1}{3} ja -3, et leida \frac{-3}{3}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Jagage -3 väärtusega 3, et leida -1.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x+y iga liikme avaldise \frac{1}{2}x-y iga liikmega.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Taandage 2 ja 2.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Kombineerige -2xy ja y\times \frac{1}{2}x, et leida -\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

Avaldise "x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

Arvu -\frac{3}{2}xy vastand on \frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

Arvu -y^{2} vastand on y^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Kombineerige -\frac{17}{3}xy ja \frac{3}{2}xy, et leida -\frac{25}{6}xy.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

Kombineerige -y^{2} ja y^{2}, et leida 0.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$