Lahenda (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

Lahenda väärtuse a leidmiseks

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2-a\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

Lahutage 16 väärtusest 4, et leida -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Lahendage võrrand a=\frac{4±8}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$a=6 a=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii a-6 kui ka a+2 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui a-6 ja a+2 on mõlemad negatiivsed.

$$a-6<0 a+2<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on a<-2.

$$a<-2$$

Mõelge, mis juhtub, kui a-6 ja a+2 on mõlemad positiivsed.

$$a+2>0 a-6>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on a>6.

$$a>6$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$a<-2\text{; }a>6$$