Lahenda (2-sqrt{5})(2+sqrt{5})+(2-sqrt{2})^2-1/sqrt{2}

$$( 2 - \sqrt { 5 } ) ( 2 + \sqrt { 5 } ) + ( 2 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Arvuta

$$-\frac{9\sqrt{2}}{2}+5\approx -1,363961031$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$4-5+\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Lahutage 5 väärtusest 4, et leida -1.

$$-1+\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(2-\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-1+4-4\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$-1+4-4\sqrt{2}+2-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Liitke 4 ja 2, et leida 6.

$$-1+6-4\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Liitke -1 ja 6, et leida 5.

$$5-4\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2} nimetaja \frac{1}{\sqrt{2}} nimetaja.

$$5-4\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$5-4\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Kombineerige -4\sqrt{2} ja -\frac{\sqrt{2}}{2}, et leida -\frac{9}{2}\sqrt{2}.

$$5-\frac{9}{2}\sqrt{2}$$