Lahenda (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16-x ja 9-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 112.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Lahutage 112 väärtusest 144, et leida 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-25x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -25 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Liitke 625 ja -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{497} väärtusest 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16-x ja 9-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Lahutage 144 väärtusest 112, et leida -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Jagage liikme x kordaja -25 2-ga, et leida -\frac{25}{2}. Seejärel liitke -\frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Liitke -32 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Lahutage x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$