Lahenda (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-x ja 5x+500, ning koondage sarnased liikmed.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Lahutage mõlemast poolest 4250.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Lahutage 4250 väärtusest 7500, et leida 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega -425 ja c väärtusega 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke -425 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 180625 ja 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 245625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Arvu -425 vastand on 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke 425 ja 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Jagage 425+25\sqrt{393} väärtusega -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 25\sqrt{393} väärtusest 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Jagage 425-25\sqrt{393} väärtusega -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-x ja 5x+500, ning koondage sarnased liikmed.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Lahutage mõlemast poolest 7500.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Lahutage 7500 väärtusest 4250, et leida -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Jagage -425 väärtusega -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Jagage -3250 väärtusega -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Jagage liikme x kordaja 85 2-ga, et leida \frac{85}{2}. Seejärel liitke \frac{85}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{85}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Liitke 650 ja \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Lahutage x^{2}+85x+\frac{7225}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{85}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$