Lahenda (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Arvutage 2 aste 100 ja leidke 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 400x.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Lahutage mõlemast poolest 10000.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Lahutage 10000 väärtusest 10000, et leida 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 100 ja leidke 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 400x.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Lahutage mõlemast poolest 10000.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Lahutage 10000 väärtusest 10000, et leida 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -400 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke \left(-400\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -400 vastand on 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{400±400}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 400 ja 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Taandage murd \frac{800}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{400±400}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 400 väärtusest 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Jagage 0 väärtusega -6.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 100 ja leidke 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 400x.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Lahutage mõlemast poolest 10000.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Lahutage 10000 väärtusest 10000, et leida 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Jagage -400 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Jagage 0 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{400}{3} 2-ga, et leida \frac{200}{3}. Seejärel liitke \frac{200}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{200}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{200}{3}.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$