Lahenda (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Arvutage 2 aste 100 ja leidke 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Liitke 10000 ja 10000, et leida 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 400x.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombineerige 200x ja -400x, et leida -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Lahutage mõlemast poolest 10000.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Lahutage 10000 väärtusest 20000, et leida 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+10000. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Lahendus on paar, mis annab summa -200.

$$a=100 b=-300$$

Kirjutage-3x^{2}-200x+10000 ümber kujul \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -100 teise rühma.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Tooge liige 3x-100 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-100=0 ja -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 100 ja leidke 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Liitke 10000 ja 10000, et leida 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 400x.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombineerige 200x ja -400x, et leida -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Lahutage mõlemast poolest 10000.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Lahutage 10000 väärtusest 20000, et leida 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -200 ja c väärtusega 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -200 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 40000 ja 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 160000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -200 vastand on 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{200±400}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 200 ja 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Jagage 600 väärtusega -6.

$$x=-100$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{200±400}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 400 väärtusest 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Taandage murd \frac{-200}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 100 ja leidke 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Liitke 10000 ja 10000, et leida 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+100\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Lahutage mõlemast poolest 400x.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombineerige 200x ja -400x, et leida -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Lahutage mõlemast poolest 20000.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Lahutage 20000 väärtusest 10000, et leida -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Jagage -200 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Jagage -10000 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{200}{3} 2-ga, et leida \frac{100}{3}. Seejärel liitke \frac{100}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{100}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Liitke \frac{10000}{3} ja \frac{10000}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{100}{3}.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$