Lahenda (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=100$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100+x ja 200-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Lahutage mõlemast poolest 20000.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Lahutage 20000 väärtusest 20000, et leida 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+100x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 100 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±100}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±100}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 100 väärtusest -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Jagage -200 väärtusega -2.

$$x=100$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=100$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100+x ja 200-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Lahutage mõlemast poolest 20000.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Lahutage 20000 väärtusest 20000, et leida 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 100 väärtusega -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 0 väärtusega -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Jagage liikme x kordaja -100 2-ga, et leida -50. Seejärel liitke -50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Lahutage x^{2}-100x+2500 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Lihtsustage.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$x=100 x=0$$