Lahenda (10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100)

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0,047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6,174233056$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(10x+8\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{8}{15} ja 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 64x^{2}.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Kombineerige 100x^{2} ja -64x^{2}, et leida 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Liitke 64x mõlemale poolele.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Kombineerige 160x ja 64x, et leida 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{160}{3}.

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

Lahutage \frac{160}{3} väärtusest 64, et leida \frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega 224 ja c väärtusega \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Tõstke 224 ruutu.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

Liitke 50176 ja -1536.

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

Leidke 48640 ruutjuur.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}, kui ± on pluss. Liitke -224 ja 16\sqrt{190}.

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

Jagage -224+16\sqrt{190} väärtusega 72.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{190} väärtusest -224.

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

Jagage -224-16\sqrt{190} väärtusega 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(10x+8\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{8}{15} ja 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 64x^{2}.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Kombineerige 100x^{2} ja -64x^{2}, et leida 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Liitke 64x mõlemale poolele.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Kombineerige 160x ja 64x, et leida 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

Lahutage 64 väärtusest \frac{160}{3}, et leida -\frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Taandage murd \frac{224}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Jagage -\frac{32}{3} väärtusega 36.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{56}{9} 2-ga, et leida \frac{28}{9}. Seejärel liitke \frac{28}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{28}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

Liitke -\frac{8}{27} ja \frac{784}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

Lahutage x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{28}{9}.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$