Lahenda (10-2i)z+(5+i)=2i

$$( 10 - 2 i ) z + ( 5 + i ) = 2 i$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Lahutage mõlemast poolest 5+i.

$$\left(10-2i\right)z=2i-\left(5+i\right)$$

5+i lahutamiseks arvust 2i tuleb lahutada vastavad reaal- ja imaginaarosad.

$$\left(10-2i\right)z=5+\left(2-1\right)i$$

Lahutage 1 väärtusest 2.

$$\left(10-2i\right)z=-5+i$$

Jagage mõlemad pooled 10-2i-ga.

$$z=\frac{-5+i}{10-2i}$$

Korrutage nii võrrandi \frac{-5+i}{10-2i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 10+2i.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{\left(10-2i\right)\left(10+2i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{10^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{104}$$

Kompleksarvude -5+i ja 10+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2i^{2}}{104}$$

i^{2} on -1.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)}{104}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right).

$$z=\frac{-50-10i+10i-2}{104}$$

Kombineerige võrrandis -50-10i+10i-2 reaal- ja imaginaarosad.

$$z=\frac{-50-2+\left(-10+10\right)i}{104}$$

Tehke liitmistehted võrrandis -50-2+\left(-10+10\right)i.

$$z=\frac{-52}{104}$$

Jagage -52 väärtusega 104, et leida -\frac{1}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}$$