Lahenda (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10+x ja 730-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Lahutage mõlemast poolest 1000.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Lahutage 1000 väärtusest 7300, et leida 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 720 ja c väärtusega 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 720 ruutu.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 518400 ja 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 543600 ruutjuur.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -720 ja 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Jagage -720+60\sqrt{151} väärtusega -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 60\sqrt{151} väärtusest -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Jagage -720-60\sqrt{151} väärtusega -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10+x ja 730-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Lahutage mõlemast poolest 7300.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Lahutage 7300 väärtusest 1000, et leida -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Jagage 720 väärtusega -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Jagage -6300 väärtusega -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Jagage liikme x kordaja -720 2-ga, et leida -360. Seejärel liitke -360 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Tõstke -360 ruutu.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Liitke 6300 ja 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Lahutage x^{2}-720x+129600. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Lihtsustage.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 360.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$