Lahenda (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Arvuta

$$2-4\sqrt{3}\approx -4,92820323$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Lahutage 12 väärtusest 1, et leida -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Liitke 12 ja 1, et leida 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Liitke -11 ja 13, et leida 2.

$$2-4\sqrt{3}$$