Lahenda (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Arvuta

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Lahenduse etapid

Tegurda 18=3^{2}\times 2. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{3^{2}\times 2} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Vabastage \frac{1}{\sqrt{2}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kombineerige \sqrt{2} ja \frac{\sqrt{2}}{2}, et leida \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1-3\sqrt{2} ja \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Avaldage -3\times \frac{3}{2} ühe murdarvuna.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Korrutage -3 ja 3, et leida -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Murru \frac{-9}{2} saab ümber kirjutada kujul -\frac{9}{2}, kui välja eraldada miinusmärk.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} ja \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Korrutage \sqrt{2} ja \sqrt{2}, et leida 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Taandage 2 ja 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$