Lahenda (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Arvuta

$$7-2y-8y^{2}$$

Lahenduse etapid

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Kombineerige -y^{2} ja -7y^{2}, et leida -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Lahuta teguriteks

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Kombineerige -y^{2} ja -7y^{2}, et leida -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 4 ja 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 228 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Jagage 2+2\sqrt{57} väärtusega -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{57} väärtusest 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Jagage 2-2\sqrt{57} väärtusega -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1-\sqrt{57}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{-1+\sqrt{57}}{8}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$