Lahenda (-7x-2)^2-25=0

$$( - 7 x - 2 ) ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-7x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$7x^{2}+4x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjutage7x^{2}+4x-3 ümber kujul \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)$$

Tooge x võrrandis 7x^{2}-3x sulgude ette.

$$x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Tooge liige 7x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7x-3=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-7x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega 28 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja -21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}$$

Liitke 784 ja 4116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

Leidke 4900 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±70}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{-28±70}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±70}{98}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 70.

$$x=\frac{42}{98}$$

Taandage murd \frac{42}{98} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{3}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±70}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 70 väärtusest -28.

$$x=-\frac{98}{98}$$

Jagage -98 väärtusega 98.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(-7x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Liitke 21 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$49x^{2}+28x=21$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}$$

Taandage murd \frac{28}{49} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}$$

Taandage murd \frac{21}{49} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{7} 2-ga, et leida \frac{2}{7}. Seejärel liitke \frac{2}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}$$

Liitke \frac{3}{7} ja \frac{4}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{7}.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$