Lahenda (-4x^2+9x+5)

$$( - 4 x ^ { 2 } + 9 x + 5 )$$

Lahuta teguriteks

$$-4\left(x-\frac{9-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+9}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-4x^{2}+9x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+80}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 81 ja 80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{161}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{161}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-9}{-8}$$

Jagage -9+\sqrt{161} väärtusega -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{161}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{161} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-9}{-8}$$

Jagage -9-\sqrt{161} väärtusega -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9-\sqrt{161}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{9+\sqrt{161}}{8}.

$$-4x^{2}+9x+5=-4\left(x-\frac{9-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+9}{8}\right)$$

Arvuta

$$5+9x-4x^{2}$$