Lahenda (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+9 ja -9x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(-9x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombineerige 18x^{2} ja 81x^{2}, et leida 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombineerige -91x ja 90x, et leida -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Liitke 45 ja 25, et leida 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 99, b väärtusega -1 ja c väärtusega 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Korrutage omavahel -4 ja 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Korrutage omavahel -396 ja 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Liitke 1 ja -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Leidke -27719 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Korrutage omavahel 2 ja 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{27719} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+9 ja -9x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(-9x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombineerige 18x^{2} ja 81x^{2}, et leida 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombineerige -91x ja 90x, et leida -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Liitke 45 ja 25, et leida 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Lahutage mõlemast poolest 70. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$99x^{2}-x=-70$$

Jagage mõlemad pooled 99-ga.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99-ga jagamine võtab 99-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{99} 2-ga, et leida -\frac{1}{198}. Seejärel liitke -\frac{1}{198} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{198} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Liitke -\frac{70}{99} ja \frac{1}{39204}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{198}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$