Lahenda (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Arvuta

$$2-3t-10t^{2}$$

Lahenduse etapid

Kombineerige -2t^{2} ja -8t^{2}, et leida -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Kombineerige -7t ja 4t, et leida -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Lahutage 3 väärtusest 5, et leida 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Lahuta teguriteks

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -2t^{2} ja -8t^{2}, et leida -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Kombineerige -7t ja 4t, et leida -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Lahutage 3 väärtusest 5, et leida 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 9 ja 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Jagage 3+\sqrt{89} väärtusega -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89} väärtusest 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Jagage 3-\sqrt{89} väärtusega -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3-\sqrt{89}}{20} ja x_{2} väärtusega \frac{-3+\sqrt{89}}{20}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$