Lahenda (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Liitke 25 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Lahutage 3 väärtusest 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Liitke 5 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$