Lahenda (x^2+10x-7575)=0

$$( { x }^{ 2 } +10x-7575)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20\sqrt{19}-5\approx 82,177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-5\approx -92,177978871$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7575\right)}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7575\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+30300}}{2}$$

Liitke 100 ja 30300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{30400}}{2}$$

Leidke 30400 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-10}{2}$$

Jagage -10+40\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=20\sqrt{19}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{19} väärtusest -10.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-10}{2}$$

Jagage -10-40\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=-20\sqrt{19}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7575.

$$x^{2}+10x-7575-\left(-7575\right)=-\left(-7575\right)$$

-7575 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-7575\right)$$

Lahutage -7575 väärtusest 0.

$$x^{2}+10x=7575$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7575+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=7575+25$$

Liitke 7575 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=7600$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7600$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Lihtsustage.

$$x+5=20\sqrt{19} x+5=-20\sqrt{19}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$