Lahenda (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Lahendage ja leidke a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a} ja leidke a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{b} ja leidke b.

$$a-b=a-b$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a-b-a=-b$$

Kombineerige a ja -a, et leida 0.

$$-b=-b$$

-1 taandatakse mõlemal poolel.

$$b=b$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja a väärtuse korral.

$$a\in \mathrm{C}$$

Lahendage ja leidke b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a} ja leidke a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{b} ja leidke b.

$$a-b=a-b$$

Liitke b mõlemale poolele.

$$a-b+b=a$$

Kombineerige -b ja b, et leida 0.

$$a=a$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja b väärtuse korral.

$$b\in \mathrm{C}$$

Lahendage ja leidke a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a} ja leidke a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{b} ja leidke b.

$$a-b=a-b$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a-b-a=-b$$

Kombineerige a ja -a, et leida 0.

$$-b=-b$$

-1 taandatakse mõlemal poolel.

$$b=b$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja a väärtuse korral.

$$a\in \mathrm{R}$$

Lahendage ja leidke b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a} ja leidke a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Arvutage 2 aste \sqrt{b} ja leidke b.

$$a-b=a-b$$

Liitke b mõlemale poolele.

$$a-b+b=a$$

Kombineerige -b ja b, et leida 0.

$$a=a$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja b väärtuse korral.

$$b\in \mathrm{R}$$