Lahenda (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5}

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Arvuta

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Lahenduse etapid

Tegurda 80=4^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{4^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Tegurda 90=3^{2}\times 10. Kirjutage \sqrt{3^{2}\times 10} toote juured, kui see ruut \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} ja \sqrt{5}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Korrutage 4 ja 5, et leida 20.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Tegurda 10=5\times 2. Kirjutage \sqrt{5\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Korrutage \sqrt{5} ja \sqrt{5}, et leida 5.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Korrutage 3 ja 5, et leida 15.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Jagage 20+15\sqrt{2} iga liige 5-ga, et saada 4+3\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}$$