Lahenda (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24}

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Arvuta

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{2}-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Liitke 2 ja 4, et leida 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Korrutage 1 ja 3, et leida 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Liitke 3 ja 2, et leida 5.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{5}{3}}: allüksus juured \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{5} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{5}{24}}: allüksus juured \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

Tegurda 24=2^{2}\times 6. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 6} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{6} nimetaja \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} nimetaja.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} ruut on 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

\sqrt{5} ja \sqrt{6} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

Jagage \frac{\sqrt{15}}{3} väärtusega \frac{\sqrt{30}}{12}, korrutades \frac{\sqrt{15}}{3} väärtuse \frac{\sqrt{30}}{12} pöördväärtusega.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

Taandage 3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{30} nimetaja \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} nimetaja.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30} ruut on 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Tegurda 30=15\times 2. Kirjutage \sqrt{15\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Korrutage \sqrt{15} ja \sqrt{15}, et leida 15.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Korrutage 4 ja 15, et leida 60.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

Jagage 60\sqrt{2} väärtusega 30, et leida 2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Kombineerige -4\sqrt{2} ja 2\sqrt{2}, et leida -2\sqrt{2}.

$$6-2\sqrt{2}$$