Lahenda (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Arvuta

$$x^{8}$$

Lahenduse etapid

Taandage y nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage lugeja astendaja nimetaja astendajast.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{y^{2}}{x^{4}} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Taandage \sqrt{y} nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Laiendage \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 3 ja 2, et saada 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y} ja leidke y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja -\frac{1}{2}, et saada -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 4 ja -\frac{1}{2}, et saada -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Avaldage \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y ühe murdarvuna.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Avaldage \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} ühe murdarvuna.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage nimetaja astendaja lugeja astendajast.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Taandage y ja y.

$$x^{8}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$8x^{7}$$

Juhised tuletise definitsiooni kasutamisel

Taandage y nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage lugeja astendaja nimetaja astendajast.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Avaldise \frac{y^{2}}{x^{4}} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Taandage \sqrt{y} nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Laiendage \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 3 ja 2, et saada 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y} ja leidke y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja -\frac{1}{2}, et saada -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 4 ja -\frac{1}{2}, et saada -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Avaldage \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y ühe murdarvuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Avaldage \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} ühe murdarvuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage nimetaja astendaja lugeja astendajast.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Taandage y ja y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Lahutage 1 väärtusest 8.

$$8x^{7}$$