Lahenda (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

Arvuta

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda a^{2}-3ab. Tegurda a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. a\left(a-3b\right) ja a\left(a+3b\right) vähim ühiskordne on a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Korrutage omavahel \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} ja \frac{a+3b}{a+3b}. Korrutage omavahel \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} ja \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ja \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Taandage a nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Korrutage omavahel \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ja \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Taandage \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Laienda

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda a^{2}-3ab. Tegurda a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. a\left(a-3b\right) ja a\left(a+3b\right) vähim ühiskordne on a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Korrutage omavahel \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} ja \frac{a+3b}{a+3b}. Korrutage omavahel \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} ja \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ja \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Taandage a nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Korrutage omavahel \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ja \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Taandage \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$