Lahenda (5/2y+7/2)^2+y^2+3(5/2y+1/2)+4y-1=0

$$( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 7 } { 2 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 3 ( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 } ) + 4 y - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -0,502876321$$

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -3,497123679$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Kombineerige \frac{25}{4}y^{2} ja y^{2}, et leida \frac{29}{4}y^{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Kombineerige \frac{35}{2}y ja \frac{15}{2}y, et leida 25y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Liitke \frac{49}{4} ja \frac{3}{2}, et leida \frac{55}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Kombineerige 25y ja 4y, et leida 29y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest \frac{55}{4}, et leida \frac{51}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{29}{4}, b väärtusega 29 ja c väärtusega \frac{51}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Tõstke 29 ruutu.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-29\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Korrutage omavahel -29 ja \frac{51}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-\frac{1479}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Liitke 841 ja -\frac{1479}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{\frac{1885}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Leidke \frac{1885}{4} ruutjuur.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}}, kui ± on pluss. Liitke -29 ja \frac{\sqrt{1885}}{2}.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

Jagage -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} väärtusega \frac{29}{2}, korrutades -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} väärtuse \frac{29}{2} pöördväärtusega.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{1885}}{2} väärtusest -29.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

Jagage -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} väärtusega \frac{29}{2}, korrutades -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} väärtuse \frac{29}{2} pöördväärtusega.

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Kombineerige \frac{25}{4}y^{2} ja y^{2}, et leida \frac{29}{4}y^{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Kombineerige \frac{35}{2}y ja \frac{15}{2}y, et leida 25y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Liitke \frac{49}{4} ja \frac{3}{2}, et leida \frac{55}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Kombineerige 25y ja 4y, et leida 29y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest \frac{55}{4}, et leida \frac{51}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{51}{4}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y=-\frac{51}{4}$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{29}{4}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{29}{4}y^{2}+29y}{\frac{29}{4}}=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

\frac{29}{4}-ga jagamine võtab \frac{29}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{29}{\frac{29}{4}}y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Jagage 29 väärtusega \frac{29}{4}, korrutades 29 väärtuse \frac{29}{4} pöördväärtusega.

$$y^{2}+4y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Jagage -\frac{51}{4} väärtusega \frac{29}{4}, korrutades -\frac{51}{4} väärtuse \frac{29}{4} pöördväärtusega.

$$y^{2}+4y=-\frac{51}{29}$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{51}{29}+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{51}{29}+4$$

Liitke -\frac{51}{29} ja 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{65}{29}$$

Lahutage y^{2}+4y+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{65}{29}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{29}}$$

Lihtsustage.

$$y+2=\frac{\sqrt{1885}}{29} y+2=-\frac{\sqrt{1885}}{29}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$