Lahenda (2/x+3/x-5)

$$( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Arvuta

$$\frac{5\left(x-2\right)}{x\left(x-5\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x-5 vähim ühiskordne on x\left(x-5\right). Korrutage omavahel \frac{2}{x} ja \frac{x-5}{x-5}. Korrutage omavahel \frac{3}{x-5} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}$$

Kuna murdudel \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} ja \frac{3x}{x\left(x-5\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x-10+3x.

$$\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}$$

Laiendage x\left(x-5\right).

$$\frac{5x-10}{x^{2}-5x}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{5\left(-x^{2}+4x-10\right)}{\left(x\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x-5 vähim ühiskordne on x\left(x-5\right). Korrutage omavahel \frac{2}{x} ja \frac{x-5}{x-5}. Korrutage omavahel \frac{3}{x-5} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)})$$

Kuna murdudel \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} ja \frac{3x}{x\left(x-5\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x-10+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x^{2}-5x})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-10)-\left(5x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{2}-5x^{1} ja 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel 5x^{1}-10 ja 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-5\right)x^{0}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{5x^{2}-5\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-5\right)x^{1}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{5x^{2}-25x^{1}-\left(10x^{2}-25x^{1}-20x^{1}+50x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-5x^{2}+20x^{1}-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$