Lahenda (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Lahendage ja leidke y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{13}{2}-y ja y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega \frac{13}{2} ja c väärtusega 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke \frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke \frac{169}{4} ja 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke \frac{361}{4} ruutjuur.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{13}{2} ja \frac{19}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage -\frac{13}{2} väärtusest \frac{19}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Jagage -16 väärtusega -2.

$$y=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{13}{2}-y ja y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Jagage \frac{13}{2} väärtusega -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Jagage -12 väärtusega -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{2} 2-ga, et leida -\frac{13}{4}. Seejärel liitke -\frac{13}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Liitke 12 ja \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Lahutage y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{4}.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$