Lahenda (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Kombineerige \frac{1}{x} ja \frac{1}{x}, et leida 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Avaldage 2\times \frac{1}{x} ühe murdarvuna.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Avaldise \frac{2}{x} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}-ga.

$$4=x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige \frac{1}{x} ja \frac{1}{x}, et leida 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Avaldage 2\times \frac{1}{x} ühe murdarvuna.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Avaldise \frac{2}{x} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Kuna murdudel \frac{4}{x^{2}} ja \frac{x^{2}}{x^{2}} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}-ga.

$$4-x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4}{-2}, kui ± on pluss. Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4}{-2}, kui ± on miinus. Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=2$$