Lahenda (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Arvuta

$$\frac{1}{x}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 1+x ja \left(x-1\right)\left(-x-1\right) vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{1+x} ja \frac{x-1}{x-1}. Korrutage omavahel \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kuna murdudel \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Ekstraktige miinusmärk avaldises -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Kuna murdudel \frac{1}{x} ja \frac{x}{x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Korrutage omavahel \frac{-1}{x-1} ja \frac{1-x}{x}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Ekstraktige miinusmärk avaldises 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Taandage x-1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Korrutage -1 ja -1, et leida 1.

$$\frac{1}{x}$$

Laienda

$$\frac{1}{x}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 1+x ja \left(x-1\right)\left(-x-1\right) vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{1+x} ja \frac{x-1}{x-1}. Korrutage omavahel \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kuna murdudel \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Ekstraktige miinusmärk avaldises -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Kuna murdudel \frac{1}{x} ja \frac{x}{x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Korrutage omavahel \frac{-1}{x-1} ja \frac{1-x}{x}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Ekstraktige miinusmärk avaldises 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Taandage x-1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Korrutage -1 ja -1, et leida 1.

$$\frac{1}{x}$$