Lahenda |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Lühike lahenduskäik

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 10-ga. Kuna 10 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 3 ja 5 vähim ühiskordne on 15. Korrutage omavahel \frac{2x-1}{3} ja \frac{5}{5}. Korrutage omavahel \frac{3x+1}{5} ja \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kuna murdudel \frac{5\left(2x-1\right)}{15} ja \frac{3\left(3x+1\right)}{15} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kuna murdudel \frac{x-8}{15} ja \frac{x-2}{15} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Tehke korrutustehted võrrandis x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Taandage murd \frac{-6}{15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Reaalarvu a absoluutväärtus on a, kui a\geq 0, või -a, kui a<0. -\frac{2}{5} absoluutväärtus on \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Avaldage 10\times \frac{2}{5} ühe murdarvuna.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Korrutage 10 ja 2, et leida 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Jagage 20 väärtusega 5, et leida 4.

$$4\leq 5-2x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul. See muudab märgi suunda.

$$5-2x\geq 4$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-2x\geq 4-5$$

Lahutage 5 väärtusest 4, et leida -1.

$$-2x\geq -1$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga. Kuna -2 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Murru \frac{-1}{-2} saab lihtsustada kujule \frac{1}{2}, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x\leq \frac{1}{2}$$