Lahenda y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-6y+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Liitke 36 ja -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±8i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Jagage 6+8i väärtusega 2.

$$y=3+4i$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±8i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Jagage 6-8i väärtusega 2.

$$y=3-4i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Liitke -25 ja 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Lahutage y^{2}-6y+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Lihtsustage.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$y=3+4i y=3-4i$$