Lahenda y^2-2y-24

$${ y }^{ 2 } -2y-24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-6 b=4$$

Kirjutagey^{2}-2y-24 ümber kujul \left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right)$$

Lahutage y esimesel ja 4 teise rühma.

$$y\left(y-6\right)+4\left(y-6\right)$$

Tooge liige y-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-2y-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Liitke 4 ja 96.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$y=\frac{2±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{2±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 10.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$y=6$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{2±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$y=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -4.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Arvuta

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$