Lahenda y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Lahendage ja leidke y

$$y=6$$

$$y=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 54 mõlemale poolele.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Võrrandi käivitamiseks y^{2}-15y+54 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=54$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-9 b=-6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-9=0 ja y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 54 mõlemale poolele.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+54. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-9 b=-6$$

Kirjutagey^{2}-15y+54 ümber kujul \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Lahutage y esimesel ja -6 teise rühma.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Tooge liige y-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-9=0 ja y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-15y=-54$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 54.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Lahutage -54 väärtusest 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -15 ja c väärtusega 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Liitke 225 ja -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{15±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$y=9$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{15±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$y=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=9 y=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Liitke -54 ja \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$y=9 y=6$$