Lahenda x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{4} väärtusega t.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{3±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=2 t=1$$

Kui x=t^{4}, on lahendused toodud iga t võrrandi lahendamisel.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{4} väärtusega t.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{3±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=2 t=1$$

Pärast x=t^{4} on lahendused toodud x=±\sqrt[4]{t}, et need oleksid positiivne t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$