Lahenda x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Kirjutagex^{6}-1 ümber kujul \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}-1. Kirjutagex^{3}-1 ümber kujul x^{3}-1^{3}. Kuupide vahe saab teguriteks lahutada järgmise valemi abil: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}+1. Kirjutagex^{3}+1 ümber kujul x^{3}+1^{3}. Kuupide summa saab teguriteks lahutada järgmise valemi abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$