Lahenda x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0,687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0,687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Kuna x=t^{2} lahendusi saadakse iga t x=±\sqrt{t} hindamisel.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Kuna x=t^{2} on lahendusi saadud, hinnatakse x=±\sqrt{t} positiivset t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$