Lahenda x^4-7x^3+13x^2+23x-78=0

$${ x }^{ 4 } -7 { x }^{ 3 } +13 { x }^{ 2 } +23x-78 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=3-2i$$

$$x=3+2i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -78 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 väärtusega x+2, et leida x^{3}-9x^{2}+31x-39. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -39 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-9x^{2}+31x-39 väärtusega x-3, et leida x^{2}-6x+13. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-6x+13=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2 x=3 x=3-2i x=3+2i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -78 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 väärtusega x+2, et leida x^{3}-9x^{2}+31x-39. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -39 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-9x^{2}+31x-39 väärtusega x-3, et leida x^{2}-6x+13. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2 x=3$$