Lahenda x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge x^{2} sulgude ette.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-4x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-4x+3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$