Lahenda x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 3 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-4x^{2}+3 väärtusega x-1, et leida x^{3}+x^{2}-3x-3. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -3 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}-3x-3 väärtusega x+1, et leida x^{2}-3. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber. Polünoom x^{2}-3 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Arvuta

$$x^{4}-4x^{2}+3$$