Lahenda x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 81 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-18x^{2}+81 väärtusega x-3, et leida x^{3}+3x^{2}-9x-27. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -27 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+3x^{2}-9x-27 väärtusega x-3, et leida x^{2}+6x+9. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$x=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$