Lahenda x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Lahuta teguriteks

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-8x+12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-8x+12 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$