Lahenda x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 12 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=6$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}-6x^{2}-2x+12 väärtusega x-6, et leida x^{2}-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$