Lahenda x^3-6x^2+21x-26=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +21x-26=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -26 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-6x^{2}+21x-26 väärtusega x-2, et leida x^{2}-4x+13. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-4x+13=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -26 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-6x^{2}+21x-26 väärtusega x-2, et leida x^{2}-4x+13. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$