Lahenda x^3-5x^2+2x+2=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +2x+2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-5x^{2}+2x+2 väärtusega x-1, et leida x^{2}-4x-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-4x-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$