Lahenda x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 24 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}-3x^{2}-10x+24 väärtusega x-2, et leida x^{2}-x-12. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-x-12=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-3 x=4$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-3 x=4$$