Lahenda x^3-2x^2-x+2=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 2 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}-2x^{2}-x+2 väärtusega x-1, et leida x^{2}-x-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-x-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-1 x=2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-1 x=2$$