Lahenda x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -80 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-15x^{2}+66x-80 väärtusega x-2, et leida x^{2}-13x+40. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -13 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-13x+40=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=5 x=8$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=5 x=8$$