Lahenda x^3-12x=-16

$${ x }^{ 3 } -12x=-16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=-4$$

Lahenduse etapid

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$x^{3}-12x+16=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 16 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-12x+16 väärtusega x-2, et leida x^{2}+2x-8. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2x-8=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-4 x=2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-4$$