Lahenda x^3-x^2+2=0

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +2=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1-i$$

$$x=-1$$

$$x=1+i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-x^{2}+2 väärtusega x+1, et leida x^{2}-2x+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2x+2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1-i x=1+i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=1-i x=1+i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-x^{2}+2 väärtusega x+1, et leida x^{2}-2x+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1$$